Question

12．如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，∠B=∠C．求证：OA=OD．

Answer 1

分析 求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质推出AF=DE，∠AFB=∠DEC，证出OE=OF，即可得出结论．

解答 证明：∵FB=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE．
在△ABF与△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}∠A=∠D\\∠B=∠C\\ BF=CE\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AF=DE，∠AFB=∠DEC，
∴OE=OF
∴AF-OF=DE-OE，
即OA=OD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用、等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．