Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是梯形的对角线，且AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，BD=6cm，则梯形ABCD的面积是________cm²．

Answer 1

24
分析：过D作DE∥AC，交BC延长线于E，过D作DF⊥BE于F，首先证明四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得到CE=AD，进而可算出BE的长，再利用勾股定理算出DE的长，根据三角形的面积公式可以计算出梯形的高DF的长，最后利用梯形的面积公式可以计算出梯形ABCD面积．
解答：过D作DE∥AC，交BC延长线于E，过D作DF⊥BE于F，

则四边形ADEC是平行四边形，
从而可得：AD=CE=3cm，
故可得：BE=3+7=10cm，
∵AC⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∵AC∥DE，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，DE===8cm，
故S_△BDE=×DB×DE=×6×8=24，
即可得×DF×BE=24，
解得：DF=cm，
从而可得梯形ABCD面积为：（AD+BC）×DF=×10×=24cm²．
故答案为：24．
点评：此题主要考查了梯形的面积计算，三角形的面积计算，以及平行四边形的判定与性质，关键是求出梯形的高DF的长度．