Question

已知函数y=ax²-ax+3x+1的函数与x轴只有一个交点，试求交点的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：当函数为一次函数时，函数与x轴有一个交点，求出此时a的值，当函数为二次函数时，函数与x轴有一个交点，根据二次函数的性质求出a的值．根据a的值确定函数解析式，根据函数解析式求得交点的坐标．

解答：解：①当函数为一次函数时，函数与x轴有一个交点，此时a=0，则y=3x+1．
令y=0，则3x+1=0，
解得 x=-

1

3

．
故该直线与x轴的交点坐标是（-

1

3

，0）；
②当函数为二次函数时，函数与x轴有一个交点，根据二次函数的性质可得：△=（-a+3）²-4a=0，
整理，得
（a-1）（a-9）=0
解得 a₁=1，a₂=9，
则得到二次函数解析式为：y=x²+2x+1或y=9x²-6x+1．
令y=0，则x²+2x+1=0或9x²-6x+1=0，
解得 x=-1或x=

1

3

，
所以抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0）或（

1

3

，0）．
综上所述，交点坐标是（-

1

3

，0）或（-1，0）或（

1

3

，0）．

点评：本题主要考查对与二次函数和一元一次方程的掌握，要注意分不同情况讨论函数与x轴交点．