【题目】在直角坐标系xOy中,已知点P是反比例函数y=(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.
(1)如图1,当⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由;
(2)如图2,当⊙P运动到与x轴相交,设交点为点B、C.当四边形ABCP是菱形时,求出点A、B、C的坐标;
(3)在(2)的条件下,求出经过A、B、C三点的抛物线的解析式.
【答案】(1)四边形OKPA是正方形,理由见解析;(2)A(0,),B(1,0),C(3,0);(3)y=x2﹣x+.
【解析】
(1)先证明四边形OKPA是矩形,又PA=PK,故可得四边形OKPA是正方形;
(2)证明△PBC为等边三角形;在Rt△PBG中,∠PBG=60°,设PB=PA=a,BG=,由勾股定理得:PG=,所以P(a,),将P点坐标代入y=,求出PG=,PA=BC=2,又四边形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,故OB=OG﹣BG=1,OC=OG+GC=3,即可求解;
(3)设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c,将(2)中三点坐标分别代入,利用待定系数法进行求解即可.
(1)四边形OKPA是正方形,
理由:∵⊙P分别与两坐标轴相切,
∴PA⊥OA,PK⊥OK,
∴∠PAO=∠OKP=90°,
又∵∠AOK=90°,
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°,
∴四边形OKPA是矩形,
又∵PA=PK,
∴四边形OKPA是正方形;
(2)连接PB,过点P作PG⊥BC于G,
∵四边形ABCP为菱形,∴BC=PA=PB=PC,
∴△PBC为等边三角形,
在Rt△PBG中,∠PBG=60°,
设PB=PA=a,BG=,
由勾股定理得:PG=,
所以P(a,),将P点坐标代入y=,
解得:a=2或﹣2(舍去负值),
∴PG=,PA=BC=2,
又四边形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,
∴OB=OG﹣BG=1,OC=OG+GC=3.
∴A(0,),B(1,0),C(3,0);
(3)二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c,
根据题意得:,
解得:,
∴二次函数的解析式为:y=x2﹣x+.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】桌面上有四张正面分别标有数字,,,的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀.
(1)随机翻开一张卡片,正面所标数字大于的概率为 ;
(2)随机翻开一张卡片,从余下的三张卡片中再翻开一张,求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数的部分图像如图所示,图像过点,对称轴为直线,下列结论:(1);(2);(3)若点、点、点在该函数图像上,则;(4)若方程的两根为和,且,则.其中正确结论的序号是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,4),B(﹣5,2),C(﹣2,1).
(1)画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A'B'C';并直接写出点A',B',C'的坐标:A' ,B' ,C' .
(2)在(1)的条件下,求在旋转的过程中,点A所经过的路径长,(结果保留π)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是
A. 连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
B. 连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次
D. 通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校九年级举行毕业典礼,需要从九(1)班的2名男生1名女生、九(2)的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人.
(1)用树形图或列表法列出所有可能情形;
(2)求2名主持人来自不同班级的概率;
(3)求2名主持人恰好1男1女的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一次函数y=﹣x+1的图象与反比例函数的图象交点的纵坐标为2,当﹣3<x<﹣1时,反比例函数中y的取值范围是( )
A. B. C. D. ﹣3<y<﹣1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知A、B两地相距4km,上午8:00时,亮亮从A地步行到B地,8:20时芳芳从B地出发骑自行车到A地,亮亮和芳芳两人离A地的距离S(km)与亮亮所用时间t(min)之间的函数关系如图所示,芳芳到达A地时间为( )
A. 8:30 B. 8:35 C. 8:40 D. 8:45
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com