精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2013•威海)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连接BD,下列结论错误的是(  )
分析:求出∠C的度数即可判断A;求出∠ABC和∠ABD的度数,求出∠DBC的度数,即可判断B;根据三角形面积即可判断C;求出△DBC∽△CAB,得出BC2=BC•AC,求出AD=BC,即可判断D.
解答:解:A、∵∠A=36°,AB=AC,
∴∠C=∠ABC=72°,
∴∠C=2∠A,正确,
B、∵DO是AB垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠A=∠ABD=36°,
∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD,
∴BD是∠ABC的角平分线,正确,
C,根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等,错误,
D、∵∠C=∠C,∠DBC=∠A=36°,
∴△DBC∽△CAB,
BC
AC
=
CD
BC

∴BC2=BC•AC,
∵∠C=72°,∠DBC=36°,
∴∠BDC=72°=∠C,
∴BC=BD,
∵AD=BD,
∴AD=BC,
∴AD2=CD•AC,
即点D是AC的黄金分割点,正确,
故选C.
点评:本题考查了相似三角形的性质和判定,等腰三角形性质,黄金分割点,线段垂直平分线性质的应用,主要考查学生的推理能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•威海)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•威海)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后,所得几何体(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•威海)如图,AC⊥CD,垂足为点C,BD⊥CD,垂足为点D,AB与CD交于点O.若AC=1,BD=2,CD=4,则AB=
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•威海)如图,在平面直角坐标系中,直线y=
1
2
x+
3
2
与直线y=x交于点A,点B在直线y=
1
2
x+
3
2
上,∠BOA=90°.抛物线y=ax2+bx+c过点A,O,B,顶点为点E.
(1)求点A,B的坐标;
(2)求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标;
(3)设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C,直线BC交抛物线于点D,过点E作FE∥x轴,交直线AB于点F,连接OD,CF,CF交x轴于点M.试判断OD与CF是否平行,并说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案