解：（1）∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴
，
即S
△ADE=
x
2；
（2）∵BC=10，
∴BC边所对的三角形的中位线长为5，
∴当0＜x≤5时，y=S
△ADE=
x
2；
（3）5＜x＜10时，点A′落在三角形的外部，其重叠部分为梯形，
∵S
△A′DE=S
△ADE=
x
2，
∴DE边上的高AH=A'H=
x，
由已知求得AF=5，
∴A′F=AA′-AF=x-5，
由△A′MN∽△A′DE知
=（
）
2，S
△A′MN=（x-5）
2．
∴y=
x
2-（x-5）
2=-
x
2+10x-25．
（4）在函数y=
x
2中，
∵0＜x≤5，
∴当x=5时y最大为：
，
在函数y=-
x
2+10x-25中，
当x=-
=
时y最大为：
，
∵
＜
，
∴当x=
时，y最大为：
．
分析：（1）由于DE∥BC，可得出三角形ADE和ABC相似，那么可根据面积比等于相似比的平方用三角形ABC的面积表示出三角形ADE的面积．
（2）由于DE在三角形ABC的中位线上方时，重合部分的面积就是三角形ADE的面积，而DE在三角形ABC中位线下方时，重合部分就变成了梯形，因此要先看0＜x≤5时，DE的位置，根据BC的长可得出三角形的中位线是5，因此自变量这个范围的取值说明了A′的落点应该在三角形ABC之内，因此y就是（1）中求出的三角形ADE的面积．
（3）根据（2）可知5＜x＜10时，A′的落点在三角形ABC外面，可连接AA
1，交DE于H，交BC于F，那么AH就是三角形ADE的高，A′F就是三角形A′DE的高，A′F就是三角形A′MN的高，那么可先求出三角形A′MN的面积，然后用三角形ADE的面积减去三角形A′MN的面积就可得出重合部分的面积．求三角形A′MN的面积时，可参照（1）的方法进行求解．
（4）根据（2）（3）两个不同自变量取值范围的函数关系式，分别得出各自的函数最大值以及对应的自变量的值，然后找出最大的y的值即可．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，二次函数的应用等知识点．本题中根据相似比求面积是解题的基本思路．
在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=