Question

11．顺次连结对角线互相垂直平分的四边形的各边中点，所组成的四边形是（　　）

• A． 矩形
• B． 正方形
• C． 菱形
• D． 等腰梯形

Answer 1

分析 先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．

解答 解：如图，∵四边形ABCD的对角线互相垂直平分，
∴四边形ABCD是菱形，
∵菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH∥FG∥BD，EH=FG=$\frac{1}{2}$BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴四边形EFGH是矩形．
故选：A．

点评 此题主要考查了菱形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理，正确把握相关性质是解题关键．