Question

18．解方程：
（1）$\frac{2}{x-2}$-$\frac{1}{x}$=0
（2）$\frac{x-2}{x+2}-\frac{16}{{{x^2}-4}}=1$
（3）（2x+1）²-5=0                 
（4）（x-3）²+2x（x-3）=0．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；
（4）方程利用因式分解法求出解即可．

解答 解：（1）去分母得：2x-x+2=0，
解得：x=-2，
经检验x=-2是分式方程的解；
（2）去分母得：x²-4x+4-16=x²-4，
解得：x=-2，
经检验x=-2是增根，分式方程无解；
（3）方程整理得：（2x+1）²=5，
开方得：2x+1=±$\sqrt{5}$，
解得：x₁=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$；
（4）．分解因式得：（x-3）（3x-3）=0，
解得：x₁=3，x₂=1．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．