Question

13．如图，M是?ABCD的边AB的中点，CM与BD相交于点E，求：
（1）$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△BME}}$；
（2）$\frac{{S}_{△BME}}{{S}_{?ABCD}}$．

Answer 1

分析 （1）首先证明△CDE∽△BME，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解；
（2）由相似性质得到S_△BMC=3S_△BME，再由同高图形面积关系得到S_?ABCD=4S_△BMC=12S_△BME，即可求解．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△CDE∽△BME，
∵M是?ABCD的边AB的中点，
∴BM=$\frac{1}{2}$CD，
∴$\frac{CD}{BM}=2$，
∴$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△BME}}$=2²=4；
（2）∵△CDE∽△BME，
∴$\frac{ME}{EC}=\frac{MB}{CD}=\frac{1}{2}$，
∴S_△BMC=3S_△BME，
∵M是?ABCD的边AB的中点，
∴S_?ABCD=4S_△BMC=12S_△BME，
∴$\frac{{S}_{△BME}}{{S}_{?ABCD}}$=$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查了相似的判定与性质以及等高或等底三角形的面积关系，难度不大；熟练运用三角形相似的性质“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解决问题的关键．