Question

18、顶角为120°的等腰三角形的腰长为5cm，则它的外接圆的直径为

10cm

．

Answer 1

分析：作辅助线：连接AO交BC于点D、连接OB，构建等边三角形BAO，然后根据等边三角形及圆的半径与直径的关系解答．

解答：解：连接AO交BC于点D、连接OB．
∵点O是等腰三角形ABC的外接圆圆心，
∴OA⊥BC，AD是边BC的中垂线，
∴AO∠BAC的角平分线；
又∠BAC=120°，
∴∠BAO=60°；
又OA=OB（圆的半径），
∴∠BAO=∠OBA=60°（等边对等角），
∴∠BOA=60°（三角形的内角和定理），
∴AB=OA=OB；
又AB=5，
∴⊙O的直径是2OA=10cm．
故答案是：10cm．

点评：本题主要考查了垂径定理、等边三角形的性质．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．