Question

（1）请找出该残片所在圆的圆心位置，其中点A、B、C在圆上（保留画图痕迹，不必写画法）；
（2）若满足AC=6，且∠ABC=30°，求此圆的半径长．

Answer 1

考点：作图—复杂作图,等边三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：

分析：（1）分别作出线段AC与BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心；
（2）分别连结OC、OB，由圆周角定理可知∠AOC=60°，进而可证明△AOC是等边三角形，所以圆的半径可求出．

解答：解：（1）如图所示，点O就是所求的圆心；

（2）分别连结OC、OB，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴OA=AC=6．

点评：本题考查了复杂作图，用到的知识点有等边三角形的判定和性质、圆周角定理，题目的综合性较强，难度中等．