[题目]如图.在平面直角坐标系中.直线l:y=x+2交x轴于点A.交y轴于点A1 . 点A2 . A3 . -在直线l上.点B1 . B2 . B3 . -在x轴的正半轴上.若△A1OB1 . △A2B1B2 . △A3B2B3 . -.依次均为等腰直角三角形.直角顶点都在x轴上.则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1 ，点A2 ， A3 ， …在直线l上，点B1 ， B2 ， B3 ， …在x轴的正半轴上，若△A1OB1 ， △A2B1B2 ， △A3B2B3 ， …，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为．

【答案】2n+1﹣2
【解析】解：由题意得OA=OA1=2，
∴OB1=OA1=2，
B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，
∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，
2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…
∴Bn的横坐标为2n+1﹣2．
故答案为：2n+1﹣2．

先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．

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