Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且BD=BC=AD，则∠ADB的度数

1. A.
   36°
2. B.
   72°
3. C.
   108°
4. D.
   120°

Answer 1

C
分析：设∠A=x°，根据等腰三角形的性质得出∠ABD=x°，∠C=∠ABC=∠CDB=2x°，根据三角形的内角和定理得出关于x的方程，求出方程的解，根据三角形的外角性质求出即可．
解答：∵BD=BC=AD，AC=AB，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，
设∠A=x°，
则∠ABD=∠A=x°，
∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，
∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=180°-36°-36°=108°，
故选C．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，关键是根据题意和∠A的度数（x°）得出方程，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是方程思想．