数学活动﹣求重叠部分的面积
（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为 
．
（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．
（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或
的三角函数值表示）
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源：2014-2015学年湖北省黄冈市中考模拟数学试卷（解析版） 题型：填空题
已知二次函数y=a(x+1)²-b (a≠0)的最小值是1，则a_____b.（＞，≥，＜或≤）
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市燕山区中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
（1）小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：AD的取值范围是 ．
（2）参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于点D．求证：PA•CD＝PC•BD．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市燕山区中考一模数学试卷（解析版） 题型：选择题
在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于
AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市燕山区中考一模数学试卷（解析版） 题型：选择题
据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市延庆县中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，一次函数
的图象与反比例函数
（
为常数，且
）的图象都经过点A（m，2）．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△ABP的面积是2，直接写出点P的坐标．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市延庆县中考一模数学试卷（解析版） 题型：填空题
请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-2）的抛物线的表达式__________ ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市西城区中考一模数学试卷（解析版） 题型：解答题
阅读下面的材料：
小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：
如果α，β都为锐角，且
，
，求
的度数．
小敏是这样解决问题的：如图1，把
，
放在正方形网格中，使得
，
，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得
=∠ABC =
°．
请参考小敏思考问题的方法解决问题：
如果
，
都为锐角，当
，
时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=
，由此可得=______°．
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科目：初中数学 来源：2015年初中毕业升学考试（山东莱芜卷）数学（解析版） 题型：选择题
二次函数
的图象如图所示，则一次函数
的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
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