Question

如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．

Answer 1

分析：首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP=2xcm，BQ=4xcm，BP=AB-AP=（8-2x）cm，又由∠B是公共角，分别从

BP

BA

=

BQ

BC

与

BP

BC

=

BQ

BA

分析，即可求得答案．

解答：解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，
则AP=2xcm，BQ=4xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=AB-AP=（8-2x）cm，
∵∠B是公共角，
∵①当

BP

BA

=

BQ

BC

，即

8-2x

8

=

4x

16

时，△PBQ∽△ABC，
解得：x=2；
②当

BP

BC

=

BQ

BA

，即

8-2x

16

=

4x

8

时，△QBP∽△ABC，
解得：x=0.8，
∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．

点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．