Question

如图，在△ABC中，O为内心，点E、F都在大边BC上．已知BF=BA，CE=CA．求证：∠EOF=∠ABC+∠ACB．

Answer 1

解：连接AO、BO、CO，
∵O为内心，
∴∠ABO=∠FBO，∠ACO=∠ECO，
在△OAB和△OFB中，
，
∴△ABO≌△FBO（SAS），
∴∠BAO=∠BFO，
在△AOC和△EOC中，
，
∴△AOC≌△EOC（SAS），
∴∠CAO=∠CEO，
∴∠EOF=180°-∠CEO-∠BFO=180°-∠BAC=∠ABC+∠ACB．
分析：首先连接AO、BO、CO，内心即角平分线的交点，易证△AOB≌△FOB（SAS），则∠BAO=∠BFO．同理，△AOC≌△EOC（SAS），则∠CAO=∠CEO．所以∠EOF=180°-∠CEO-∠BFO=180°-∠BAC=∠ABC+∠ACB．
点评：此题考查了内心的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．