Question

已知抛物线的顶点坐标为P（2，-1），它的图象经过点C（0，3）．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）设该抛物线的图象与x轴交于A、B两点，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）设该抛物线方程为y=k（x-2）²-1，然后将点（3，0）代入即可求得k的值；
（2）令y=0，求出抛物线与x轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解．

解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标为P（2，-1），
∴设该抛物线方程为y=k（x-2）²-1，（k≠0）；
又∵它的图象经过点C（0，3），
∴3=k（0-2）²-1，
解得，k=1，
∴该抛物线的解析式为y=（x-2）²-1=x²-4x+3，即y=x²-4x+3；

（2）令y=0，则x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
S=

1

2

×（3-1）×3=3．
所以抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为3．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及抛物线与坐标轴的交点的求解方法，利用顶点式解析式求解是解题的关键．