Question

如图AB=BC=CA=AD=，AH⊥CD于H，AP=，则BD=________．

Answer 1

分析：本题需先证出△APC∽△BCD，再根据BD=AC•，即可求出BD的值．
解答：解；∵AC=AD，AH⊥CD得∠ACH=∠ADH，∠AHC=90°．
又AB=AD，故∠ADB=∠ABD．
从而∠ABP=∠ACP，
∵∠APC=∠AHC+∠PCH=90°+∠PCH=∠BCD，
又∵A、B、C、P四点共圆，=，
∴∠CBP=∠CAP，
∴△APC∽△BCD．
∴AC•BC=AP•BD．
∴BD=AC•，
∴BD=．
故答案为：．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在解题时要能综合应用相似三角形的判定与性质求出线段的长度是本题的关键．