Question

如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD．若AD=5，AC=4，则cosB的值为（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  4

  3

• C、

  4

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

考点：圆周角定理,勾股定理,锐角三角函数的定义

专题：计算题

分析：根据圆周角定理由AD是⊙O的直径得∠ACD=90°，在Rt△ACD中，利用勾股定理计算出CD=3，则根据余弦的定义得cosD=

3

5

，然后根据圆周角定理得∠B=∠D，所以cosB=

3

5

．

解答：解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=5，AC=4，
∴CD=

AD2-AC2

=3，
∴cosD=

CD

AD

=

3

5

，
∵∠B=∠D，
∴cosB=

3

5

．
故选D．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了勾股定理和锐角三角函数的定义．