Question

1．如图，点P在半径为3的⊙O内，OP=$\sqrt{3}$，点A为⊙O上一动点，弦AB过点P，则AB最长为6，AB最短为2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 过P点的最长的弦为直径，最短的弦为垂直于过P点的直径的弦，则根据垂径定理得到AP=BP$\frac{1}{2}$AB，然后根据勾股定理可计算出AP的长．

解答 解：AB为过P点的直径时，则AB最长为6，
当OP⊥AB时，AB为过P点的最短弦，
∵OP⊥AB，
在Rt△APO中，
AP=PB=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{{OA}^{2}{-OP}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}{-（\sqrt{3}）}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
∴AB=2$\sqrt{6}$，
故答案为：2$\sqrt{6}$，6．

点评 本题主要考查了垂径定理，勾股定理，能够理解过P点的最长的弦为直径，最短的弦为垂直于过P点的直径的弦是解答此题的关键．