Question

12．已知大正方形的周长比小正方形的周长长96cm，它们的面积相差960cm²．
（1）若设大正方形边长为acm，小正方形边长为bcm，则a-b=24cm；
（2）请你求出两个正方形的边长．

Answer 1

分析 本题有两个等量关系：①正方形甲的周长-正方形乙的周长=96cm；②正方形甲的面积-正方形乙的面积=960cm²．如果设正方形甲与正方形乙的边长分别为acm，bcm，那么根据以上两个等量关系，结合正方形的周长与面积公式，可列出方程组，求出解．

解答 解：（1）根据题意得：4a-4b=96，a²-b²=960，
∴a-b=24，
故答案为：24．
（2）∵a²-b²=（a+b）（a-b），
∴24（a+b）=960，
∴a+b=40，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=24}\\{a+b=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=32}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴大正方形的边长为32cm，小正方形的边长为8cm．

点评 本题主要考查了平方差公式、正方形的周长与面积公式，对于应用题，读懂关键描述语，找到等量关系，准确地列出方程组是解决问题的关键．