Question

7．某办公用品销售商店推出两种优惠方案：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．已知每个书包定价20元，每支水性笔定价5元，小丽和同学需买书包4个，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）若设所买水性笔的支数为x，则按优惠方案①购买的费用为5x+60，按优惠方案②购买的费用为4.5x+72元；
（2）对（1）中x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方案购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

Answer 1

分析 （1）由于①购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x-4）支水性笔，所以得到（x-4）×5+20×4；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到（5x+20×4）×0.9；
（2）设（x-4）×5+20×4＞（5x+20×4）×0.9，求出当x＞24时选择2优惠；当4≤x≤24时，选择1优惠；
（3）采取用优惠方法①购买4个书包，再用优惠方法②购买8支水性笔即可．

解答 解：（1）按优惠方案①购买的费用为：（x-4）×5+20×4=5x+60，
按优惠方案②购买的费用为：（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．（3分）

（2）分为三种情况：当5x+60=4.5x+72，
解得：x=24，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；
当5x+60＞4.5x+72，
∴x＞24．当x＞24整数时，选择优惠方法②，
当5x+60＜4.5x+72
∴x＜24
∴当4≤x＜24时，选择优惠方法①；

（3）采用的购买方式是：用优惠方法①购买4个书包，
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．
∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

点评 本题考查了列代数式和求代数式的值，搞清数量之间的关系是解题的关键．