Question

17．如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B
恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°．
（1）求∠HFA的度数；  
（2）若再将△DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，请找出线段DF和线段EF有何位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据余角的定义，可得∠CEH的度数，根据角的和差，可得∠HEB的度数，根据翻折的性质，可得∠EHF的度数，根据四边形内角和，可得∠HFB的度数，根据邻补角的定义，可得答案；
（2）根据翻折的性质，可得∠BFE=∠HFE，∠AFD=∠GFD，根据角的和差，等式的性质，可得答案．

解答 解：（1）由余角的定义，得
∠CEH=90°-∠CHE=50°
由角的和差，得
∠HEB=180°-∠CEH=180°-50°=130°，
由翻折的性质，得
∠B=∠EHF=90°，
由四边形内角和，得
∠HFB=360°-∠B-∠BEH-∠EHF=50°，
由邻补角的定义，得
∠HFA=180°°-∠HFB=130°；
（2）DF和线段EF位置关系是DF⊥EF，
证明：∵长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，将△DAF沿DF折叠后点A恰好落在HF上的点G处，
∴∠BFE=∠HFE，∠AFD=∠GFD．
∵∠BFE+∠HFE+∠AFD+∠GFD=180°，
∴∠DFG+∠GFE=90°，
即∠DFE=90°，
∴DF⊥EF．

点评 本题考查了翻折变换，利用了余角的定义，角的和差，翻折的性质，四边形内角和，邻补角的定义，利用知识点较多，题目稍微有点难度．