Question

20．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x-6）²+2.6，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）球能否越过球网？
（3）球会不会出界？请说明理由．（$\sqrt{39}≈6.2$）

Answer 1

分析 （1）把点A（0，2）代入关系式y=a（x-6）²+2.6，求出a的值，即可求出y与x的关系式；
（2）把x=9代入解析式求得y的值，若y＞2.43，则球能越网，反之则不能；
（3）把x=18代入解析式求得y的值，若y＞0则会出界，反之则不会．

解答 解：（1）把点A（0，2）代入关系式得：2=a（-6）²+2.6，
解得：a=-$\frac{1}{60}$，
则y与x的关系式为：y=-$\frac{1}{60}$（x-6）²+2.6；
（2）∵当x=9时，y=-$\frac{1}{60}$（9-6）²+2.6=2.45＞2.43，
∴球能越过球网；
（3）∵当x=18时，y=-$\frac{1}{60}$（18-6）²+2.6=0.2＞0，
∴球会出界．

点评 本题考查了二次函数的应用以及求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围，难度一般．