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    4．若分式方程$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{b-x}{a+x}$有增根，则a的值是（　　）
    A．1B．0C．-1D．-2

    分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）（a+x）=0，得到x=2或-a，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．

    解答 解：∵分式方程$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{b-x}{a+x}$有增根，
    ∴（x-2）（a+x）=0，
    ∴x=2或-a，
    当x=2时，a=-2，
    当x=-a时不合题意，
    故选：D．

    点评 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

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    14．BA与⊙O相切，切点为A，连接OB交⊙O于点C．
    （I）如图1，若∠ABO=30°，求证：BC=OC；
    （2）如图2，若BC：OC=2：3，求△ABO的正切值：

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    15．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（　　）
    A．a（1-8%）（1+12%）元B．a（1-8%）（1+12%）2元C．（a-8%）（a+12%）元D．a（1-8%+12%）元

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    12．解不等式（组），其解集并在数轴上表示．
    （1）$\frac{x+5}{2}$-1＜$\frac{3x+2}{2}$
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{3}{2}（2x-1）≤4}\\{\frac{1+3x}{2}＞2x-1}\end{array}\right.$．

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    19．以下是小明同学解方程$\frac{1-x}{x-3}$=$\frac{1}{3-x}$-2的过程：

    （1）小明的解法从第第一步步开始出现错误：
    （2）解方程：$\frac{1-x}{x-2}$=$\frac{x}{2x-4}$-1，请写出正确的解答过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，将矩形ABCDE沿DF折叠，使点C落在AB的边上的点E处．
    （1）证明：△ADE∽△BEF；
    （2）若AD=9，BE=3，求BF的长；
    （3）若△EDF与△ADE相似，且△ADE的面积为a，求△EDF的面积．

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    科目：初中数学 来源：2017届广东省南雄市九年级下学期模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是直径，分别延长AB、CD相交于点E，AC=AE,过点D作DF∥BC于点F.

    求证：（1）

    （2）求证：DF是⊙O的切线；

    （3）若M是的中点，连接MD交弦AB于点H，若，证明：

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    科目：初中数学 来源：2017届广东省南雄市九年级下学期模拟考试数学试卷（解析版） 题型：单选题

    有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（　　）

    A. 20％ B. 40％ C. 50％ D. 60％

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD切⊙O于点D，且∠ABD=2∠BDC．
    （1）求∠A的度数；
    （2）过点O作OF∥AD，分别交BD，CD于点E、F，若0E=$\sqrt{3}$，求⊙O的半径．

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