Question

2．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有△ABC．点A、B、C、O均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁与△ABC关于点O对称；
（2）连接AB₁直接写出线段AB₁的长．

Answer 1

分析 （1）首先在方格纸中画出点A、B、C关于点O的对称点A₁、B₁、C₁，然后顺次连接，即可得到△A₁B₁C₁与△ABC关于点O对称．
（2）首先延长CA交B₁C₁的延长线于点D，然后在直角三角形ADB₁中，根据勾股定理，求出线段AB₁的长是多少即可．

解答 解：（1）如图1，根据分析，可得
．

（2）如图2，延长CA交B₁C₁的延长线于点D，
，
AB₁=$\sqrt{{AD}^{2}{{+DB}_{1}}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{+4}^{2}}=\sqrt{41}$，
∴线段AB₁的长是$\sqrt{41}$．

点评 此题主要考查了作图-旋转变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．