Question

12．已知一个等腰三角形的两边长a、b满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{4a-3b=11}\\{2a+b=13}\end{array}\right.$．
（1）求a、b的值．
（2）求这个等腰三角形的周长．

Answer 1

分析 （1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求得a、b的值．
（2）讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{4a-3b=11①}\\{2a+b=13②}\end{array}\right.$，
②×2-①得5b=15，解得b=3，
把b=3代入②得2a+3=13，解得a=5；
（2）若a=5为腰长，5+5＞3满足，此时三角形周长为：5×2+3=13；
若b=3为腰长，3+3＞5满足，此时三角形周长为：3×2+5=11．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．