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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网已知△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为
     
    ．
    分析：根据已知进行分析从而发现规律，根据规律不难求得答案．
    解答：解：∵连接△ABC三边中点构成第二个三角形，
    ∴新三角形的三边与原三角形的三边的比值为1：2，
    ∴它们相似，且相似比为1：2，
    以此类推：第2006个三角形与原三角形的相似比为1：22005，
    ∴第2006个三角形的周长为
    1
    22005
    ．
    点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2010个三角形的周长为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，已知△ABC周长为M，则AD=（　　）
    A、
    M
    2
    B、
    M
    6
    C、
    M
    8
    D、
    M
    12

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，由第一个三角形ABC的周长C1=1，
    则第二个三角形的周长C2=
     
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    第三个三角形的周长C3=
     

    …
    第2006个三角形的周长C2006=
     

    …
    第n个三角形的周长Cn=
     


    （2）在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第k个图形中，互不重叠的三角形共有
     
    个（用含k的代数式表示）．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，由第一个三角形ABC的周长C1=1，
    则第二个三角形的周长C2=________
    第三个三角形的周长C3=________
    …
    第2006个三角形的周长C2006=________
    …
    第n个三角形的周长Cn=________

    （2）在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第k个图形中，互不重叠的三角形共有________个（用含k的代数式表示）．

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