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    【题目】如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF．

    【答案】详见解析.

    【解析】

    根据已知条件证明AB=CD,AF=CF，证明 Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）,得BF＝DE,进而证明△BFG≌△DEG（AAS），即可证明.

    证明∵DE⊥AC，BF⊥AC，

    ∴∠DEG＝∠BFE＝90°,

    ∵AE＝CF，AE＋EF＝CF＋EF,即AF＝CE．

    在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CF，

    ∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

    ∴BF＝DE．

    在△BFG和△DEG中，∠BFG=∠DEG,∠BGF=∠DGE，BF=DE

    ∴△BFG≌△DEG（AAS），

    ∴FG＝EG，即BD平分EF

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    （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

    （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

    ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=__________°；

    ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

    ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．

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    (1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；

    (2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠．若购进x(x＞0)件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；

    (3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．

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    （2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？

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    A.∠AED＝180°﹣α﹣βB.∠AED＝180°﹣α﹣β

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．

    （1）求证：△ABE≌△CBF；

    （2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．

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    x

    …

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    2

    …

    （2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；

    （3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为　 　．

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