Question

16．计算：
（1）已知a-$\frac{1}{a}$=7，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$．
（2）已知x+y=3，xy=-10，求x²+（1-x）（1-y）+y²的值．

Answer 1

分析 （1）先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可；
（2）先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．

解答 解：（1）∵a-$\frac{1}{a}$=7，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$
=（a-$\frac{1}{a}$）²+2×a×$\frac{1}{a}$
=7²+2
=51；

（2）∵x+y=3，xy=-10，
∴x²+（1-x）（1-y）+y²
=x²+1-y-x+xy+y²
=（x+y）²-2xy+xy-（x+y）+1
=3²-（-10）-3+1
=17．

点评 本题考查了完全平方公式，整式的混合运算和求值的应用，能正确进行代入是解此题的关键，用了整体代入思想，难度适中．