Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（　　）

• A、BD平分∠ABC
• B、△BCD的周长等于AB+BC
• C、AD=BD=BC
• D、点D是线段AC的中点

Answer 1

分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABC与∠C的度数，又由AB的垂直平分线是DE，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周长等于AB+BC，又可求得∠BDC的度数，求得AD=BD=BC，则可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=

180°-36°

2

=72°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC，故A正确；
∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正确；
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，故C正确；
∵BD＞CD，
∴AD＞CD，
∴点D不是线段AC的中点，故D错误．
故选D．

点评：此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．