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【题目】已知关于x的一元二次方程x23xk2+k+10

1)证明:原方程有两个不相等的实数根;

2)若原方程的两实根分别为x1x2,且(x1x2+2)(x1x22)=﹣3,求k的值.

【答案】1)见解析;(2k的值为2

【解析】

1)计算判别式得到△=k-22+1,利用非负数的性质得到△>0,从而得到结论;
2)利用根与系数的关系得到x1+x2=3x1x2=,再变形已知条件得到(x1+x22-4x1x2-1=0,即,然后解关于k的不等式即可.

1)证明:∵△=(﹣324(﹣k2+k+1

k24k+5

=(k22+1

∵(k220

∴(k22+10,即△>0

∴无论k取何值,该方程总有两个不相等的实数根;

2)解:根据题意得x1+x23x1x2=﹣k2+k+1

∵(x1x2+2)(x1x22)=﹣3

∴(x1x224=﹣3

x1+x224x1x210

324(﹣k2+k+1)﹣10

整理得k24k+40,解得k1k22

k的值为2

练习册系列答案
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