Question

如图所示，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆S₁，S₂，S₃，若S₂=32π；S₃=18π，则斜边上半圆的面积S₁=

50π

．

Answer 1

分析：根据勾股定理得出AB²=AC²+BC²，推出

1

8

πAB²=

1

8

πAC²+

1

8

πBC²，根据圆的你、面积得出S₁=S₂+S₃，代入求出即可．

解答：解：∵在Rt△BCA中，∠ACB=90°，
∴AB²=AC²+BC²，
∴

1

8

πAB²=

1

8

πAC²+

1

8

πBC²，
∵S₁=

1

2

π（

1

2

AB）²=

1

8

πAB²，S₂=

1

8

πAC²，S₃=

1

8

πBC²，
∴S₁=S₂+S₃，
∴S₁=32π+18π=50π，
故答案为：50π．

点评：本题考查了勾股定理和圆的面积的应用，关键是推出S₁=S₂+S₃，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．