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    【题目】如图，点B在点A正南的方向上，与点A的距离为lcm；点C在点A北偏东30°的方向上，与点A的距离为2cm；点D在点A正西的方向上，与点A的距离为3cm．以点A为原点，正北方向为y轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1cm长．

    （1）画出点C、D；

    （2）写出点B、D的坐标，将点B作怎样的平移可得到点D？

    【答案】（1）如图所示见解析；（2）点B（0，﹣1）、D（﹣3，0），将点B向上平移1个单位、再向左平移3个单位可得点D．

    【解析】

    （1）根据方向角作图可得；

    （2）由所作图形写出点的坐标，再根据平移的定义可得．

    （1）如图所示，点C、D即为所求；

    （2）点B（0，﹣1）、D（﹣3，0），

    将点B向上平移1个单位、再向左平移3个单位可得点D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

    （1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
    （2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．
    ①求证：BD⊥CF；
    ②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们规定：一列数x1,x2,x3,……，xn,从这列数的第二项数起，每一项与它前面的项的比都等于一个常数，就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.如1,2,4,8，…….这列数就是等比数列，公比是2.

    （1）等比数列5，-15,45，-135，……，请计算这个等比数列的公比？

    （2）若一个等比数列：-9，a,b,……,的公比是-，求a,b的值.

    （3）一个等比数列的第二项是-10，第三项是-20，求这组数列的第一项和第五项.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了方便居民低碳出行，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．
    （1）求AD的长；
    （2）求点E到AB的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图(1)，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．

    (1)求证：OE＝OF；

    (2)如图(2)，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．

    （1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？

    （2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间。假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km。设小明出发xh后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.

    （1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；

    （2）求线段AB，BC所表示的y与之间的函数关系式；

    （3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

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    【题目】某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．

    （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；

    （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案．

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