Question

用反证法证明（填空）：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l₁，l₂被l₃所截，∠1+∠2=180°．
求证：l₁

∥

l₂
证明：假设l₁

不平行

l₂，即l₁与l₂交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P

=

180°

（三角形内角和定理）

所以∠1+∠2

＜

180°，这与

已知

矛盾，故

假设

不成立．
所以

l₁∥l₂

．

Answer 1

分析：用反证法证明问题，先假设结论不成立，即l₁不平行l₂，根据三角形内角和定理，可得∠1+∠2+∠P=180°，与已知相矛盾，从而证得l₁与l₂平行．

解答：证明：假设l₁不平行l₂，即l₁与l₂交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P=180°（三角形内角和定理），
所以∠1+∠2＜180°，
这与∠1+∠2=180°矛盾，故假设不成立．
所以结论成立，l₁∥l₂．

点评：此题主要考查了反证法的证明，反证法证明问题，是常见的证明方法，关键是找出与已知相矛盾的条件．