Question

3．已知：a-b=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b-c=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求a²+b²+c²-ab-ac-ab的值．

Answer 1

分析 根据a-b=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b-c=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，可得a-c=2$\sqrt{3}$，先计算2（a²+b²+c²-ab-ac-ab）的值，再除以2即可．

解答 解：∵a-b=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b-c=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴a-c=2$\sqrt{3}$，
∵2（a²+b²+c²-ab-ac-ab）=（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²
=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{3}$）²
=5+2$\sqrt{6}$+5-2$\sqrt{6}$+12
=22，
∴a²+b²+c²-ab-ac-ab=11．

点评 本题考查了二次根式的化简求值以及因式分解的应用，要熟练掌握添项和拆项，凑完全平方公式是解题的关键