Question

【题目】如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D．

试说明：AC∥DF．

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3，∠2＝∠4（ ）

∴∠3＝∠4（ ）

∴ ∥ （ ）

∴∠C＝∠ABD（ ）

又∵∠C＝∠D（已知 ）

∴∠D＝∠ABD（等量代换）

∴AC∥DF（ ）

Answer 1

【答案】对顶角相等；等量代换；BD ；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．

【解析】

先证明BD∥CE，然后根据平行线的性质，以及已知条件证明∠C=∠D，根据内错角相等，两直线平行即可证得．

证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3，∠2＝∠4（ 对顶角相等 ）

∴∠3＝∠4（ 等量代换 ）

∴ BD ∥CE （ 内错角相等，两直线平行 ）

∴∠C＝∠ABD（ 两直线平行，同位角相等 ）

又∵∠C＝∠D（已知 ）

∴∠D＝∠ABD（等量代换）

∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行 ）