[题目]如图.在平行四边形ABCD中.E.F是对角线AC上的两点.且AE=CF.(1)写出图中所有的全等三角形,(2)求证:BE=DF. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.

（1）写出图中所有的全等三角形；

（2）求证：BE=DF.

【答案】（1）图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；

（2）证明见解析．

【解析】

试题（1）根据三角形全等的判定定理及平行四边形的性质，结合图形即可得出答案．

（2）可以把结论涉及的线段BE，DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等即可．

试题解析：（1）图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；

（2）∵ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴BE=DF．

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探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离？