Question

1．如图，在△ABC中，E在BC上，D在BC的延长线上，且BE=CE，AD=2AE，AC平∠EAD，求证：CD=AB．

Answer 1

分析 首先延长AE至M，使EM=AE，先证明△ABE≌△MCE，进而得出MC=AB，AE=EM，AD=2AE，得出AD=AM，AC平∠EAD，得出∠MAC=∠DAC，再证明△ACM≌△ACD，即可得出答案．

解答 证明：如图，

延长AE至M，使EM=AE，
在△ABE和△MEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CE}\\{∠AEB=∠MEC}\\{AE=ME}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△MCE（SAS），
∴MC=AB，AE=EM，
∵AD=2AE，
∴AD=AM，
∵AC平∠EAD，
∴∠MAC=∠DAC，
在△ACM和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{∠MAC=∠DAC}\\{AM=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACM≌△ACD（SAS）．
∴CM=CD，
∴AB=CD．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用倍长中线得出辅助线是解题关键．