Question

如图，有相邻的两块长方形土地，大小如图所示（a＞100，单位m），出售土地的价格有如下两种不同方式：
方式一：左边大的长方形土地x万元/m²，右边小的长方形土地y万元/m²；
方式二：全部土地万元/m²
（1）分别求出按方式一、二的价格出售全部的土地的收入是多少万元？
（2）比较按方式一、二的价格出售全部土地的收入的大小关系．

Answer 1

解：（1）方式一收入：xa（a+100）+100y（a-100）=a²x+100ax+100ay-10000y；
方式二收入：[a（a+100）+100（a-100）]=a²x+100ax-5000x+a²y+100ay-5000y；

（2）方式一、二的收入的差为：（a²x+100ax+100ay-10000y）-（a²x+100ax-5000x+a²y+100ay-5000y）
=a²x+5000x-a²y+100ay-5000y=（a²+1000），
①当x＞y时，方式一的收入大于方式二的收入；
②当x=y时，方式一的收入等于方式二的收入；
③当x＜y时，方式一的收入小于方式二的收入．
分析：（1）根据题意表示出左右两个长方形的面积，根据两种方式的价格分别表示出两种方式的土地收入即可；
（2）求出两种方式收入之差，去括号合并得到最简结果，判断差的正负即可得到结果．
点评：此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．