Question

小明和小亮一起测量底部可以到达的一棵大树AB的高度，按如下步骤进行：
①在测点D处安置测倾器，测得大树顶部的仰角∠ACE=α；
②量出测点D到大树底部B的水平距离BD=l；
③量出测倾器的高度DC=a；
他们测得了三组数据后，制成了测点到大树的距离l，测倾器的高a的数据的条形统计图（如图1）和仰角 α数据的折线统计图（如图2）．

	1	a	α
第一次
第二次
第三次
平均值

请你根据两个统计图提供的信息，完成以下任务：
（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中；
（2）根据得到的样本平均数计算出树高AB（精确到0.1m）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,条形统计图,折线统计图,加权平均数

专题：阅读型,图表型

分析：（1）把折线图中的数据直接填到表中即可；
（2）分别求得三次测量的数据的平均数即可得到a、α和l的值，然后在直角三角形中利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长．

解答：解：（1）

	1	a	α
第一次	19.97	1.25	30°
第二次	19.70	1.26	31°40′
第三次	20.51	1.24	31°60′
平均值

（2）l的长是：

1

3

（19.97+19.70+20.51）=20.06（m），
a=

1

3

（1.25+1.26+1.24）=1.25）（m），
仰角α的度数是：

1

3

（30°+31°40′+31°60′）≈31°13′，
在直角△ACE中，tanα=

AE

EC

=

AE

l

，
则AE=20.06×tan31°13′≈20.06×0.61≈12.24（m），
则AB=AE+a=12.24+1.25=13.49≈13.5（m）．
故树高AB为13.5m．

点评：本题考查解直角三角形的方法以及样本平均数，分清题意正确求得a、α和l的值是关键．