Question

如图所示．△ABC中，AD⊥BC于D，E，F，G分别是AB、BD、AC的中点，若BC=

3

2

EF，AD+EF=12厘米，则△ABC的面积为

24cm²

．

Answer 1

分析：设EF=x，根据三角形中位线性质，由E，F，G分别是AB、BD、AC的中点，得到EF=

1

2

AD，则AD=2x，而BC=

3

2

EF，AD+EF=12，得到
x=4，BC=6，AD=8，而AD⊥BC，利用三角形的面积公式进行计算即可得到△ABC的面积．

解答：解：设EF=x，
∵E，F，G分别是AB、BD、AC的中点，
∴EF=

1

2

AD，则AD=2x，
又∵BC=

3

2

EF，AD+EF=12，
∴BC=

3

2

x，2x+x+12，
∴x=4，BC=6，AD=8，
而AD⊥BC，
∴S_△ABC=

1

2

•BC•AD=

1

2

×6×8=24（cm²）．
故答案为24cm²．

点评：本题考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半．也考查了三角形的面积公式．