Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F在DE的延长线上，且EF=DE．
求证：（1）BD=FC；（2）FC∥AB．

Answer 1

证明：（1）∵E为AC的中点，∴AE=EC．
在△AED和△CEF中
，
∴△AED≌△CEF．
∴AD=CF．
又∵点D为AB的中点，
∴AD=BD．
∴CF=BD．

（2）由（1）知△AED≌△CEF，
∴∠ADE=∠F．
∴FC∥AB．
分析：（1）可通过证△AED≌△CEF，得出AD=CF，已知AD=BD，由此可证得BD=CF．
（2）由（1）的全等三角形，可得∠ADE=∠CFE，由此可得FC∥AB．
点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．