Question

已知△ABC是钝角三角形，AB=2，AC=5，BC=x，那么x的取值范围是（　　）

• A、3＜x＜7
• B、

  21

  ＜x＜7或3＜x＜4
• C、3＜x＜

  21

  或

  29

  ＜x＜7
• D、

  29

  ＜x＜7

Answer 1

分析：由AB=2，AC=5，BC=x，根据三角形三边关系，即可求得3＜x＜7，又由△ABC是钝角三角形，由大边对大角的知识，分别从若AC的对角∠B是钝角与若BC的对角∠A是钝角去分析，根据钝角的余弦小于0，即可求得x的取值范围．

解答：解：∵AB=2，AC=5，BC=x，
∴3＜x＜7，
∵△ABC是钝角三角形，
∴若AC的对角∠B是钝角，则cos∠B=

AB2+BC2-AC2

2AB•BC

=

4+x2-25

4x

＜0，
∴4+x²-25＜0，
解得：x²＜21，
∴-

21

＜x＜

21

，
即3＜x＜

21

；
若BC的对角∠A是钝角，则cos∠A=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

4+25-x2

20

＜0，
∴x²＞29，
∴x＞

29

或x＜-

29

，
即

29

＜x＜7．
∴x的取值范围是：3＜x＜

21

或

29

＜x＜7．
故选C．

点评：此题考查了三角形的三边关系，大边对大角，以及余弦定理等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是掌握余弦定理，掌握钝角的余弦小于0的知识．