Question

已知△ABC的三条边a、b、c满足

3

a

=

2

b

+

1

c

，则∠A是（　　）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．非直角

Answer 1

分析：从三角形三边关系入手假设①b≥c，利用不等式的知识得出b，a，的大小关系，根据大边对大角的知识可得出∠A的范围，②假设b＜c，同理也可确定∠A的范围．

解答：解：①若b≥c，则

1

b

≤

1

c

，
∴

3

a

=

2

b

+

1

c

≥

2

b

+

1

b

=

3

b

，
∴

3

a

≥

3

b

∴a≤b，
∴∠A≤∠B，∠A为锐角，
②若b＜c，可知

2

b

＞

2

c

，
∴

3

a

=

2

b

+

1

c

＞

2

c

+

1

c

=

3

c

，
∴a＜c
∴∠A＜∠C，∠A为锐角，
综上可得∠A为锐角．
故选A．

点评：此题主要考查了三角形的三边关系，以及同一三角形中边角关系和分式的基本性质，难度较大，解答本题的关键是利用不等式的性质确定a、b和a、c的大小关系．