Question

已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）²-4bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：把给出的式子2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）²-4bc进行整理得a²+c²=b²，再根据勾股定理的逆定理即可得出答案．

解答：解：∵2b（c+2b）+（2c+a）（2c-a）=3（b+c）²-4bc，
∴2bc+4b²+4c²-a²=3b²+6bc+3c²-4bc，
∴a²-b²=c²，
∴a²+c²=b²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：此题考查了因式分解的应用；关键是对已知式子进行整理，再根据直角三角形的判定得出答案．