Question

已知△ABC的三条边分别是a、b、c，且满足a²+2bc=b²+2ac=c²+2cb，请判断△ABC的形状．并证明你的结论．

Answer 1

分析：把给出的式子重新组合，分解因式，由a²+2bc=b²+2ac分析得出a+b=2c，足a²+2bc=c²+2cb得出a=c，结合a+b=2c得出b=c，由此得出a=b=c得出三角形为等边三角形．

解答：解：△ABC为等边三角形．
∵a²+2bc=b²+2ac
a²-b²=2ac-2bc
（a+b）（a-b）=2c（a-b）
∴a+b=2c，
∵a²+2bc=c²+2cb
∴a=c
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．

点评：此题考查因式分解在实际问题中的运用，结合式子的特点，灵活分类解答．