Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=6cm，BD⊥CD于D，∠C=60°．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求AD的长．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解；
（2）过D作DE∥AB交BC于点E，可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得AD=BE，然后证明△CDE是等边三角形，从而求出CE的长度，在Rt△BCD中求出BC的长，从而得解．

解答：解：（1）∵BD⊥CD于D，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=60°，
∴∠DBC=180°-90°-60°=30°；

（2）如图，过D作DE∥AB交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵AB=DC，
∴DC=DE，
∵∠C=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CE=DC=6cm，
在Rt△BCD中，∵∠DBC=30°，DC=6cm，
∴BC=2DC=2×6=12cm，
∴BE=BC-CE=12-6=6cm，
∴AD的长为6cm．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的判定与性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作出辅助线是解题的关键．