阅读结论：如图（1）所示，EG、FH为四边形EFCH的对角线，若∠1=∠2，则∠3=∠4，请运用此结论完成下述问题：
已知：如图（2），点P为平行四边形ABCD内一点，∠5=∠6，求证：∠7=∠8．

解：过点P作PP′平行且等于AD，连接CP′、DP′，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形的对边平行且相等），
∴AD∥PP′∥BC（平行线的传递性），
∴∠6=∠11，∠8=∠12（两直线平行，内错角相等），四边形APP′D和四边形BCP′P是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），
在△APB和△DP′C，
$\text{[math]}$ ，
∴△APB≌△DP′C（SSS），
∴∠5=∠9，∠7=∠10（全等三角形的对应角相等）；
∵∠5=∠6（已知），
∴∠9=∠11（等量代换），
∴∠10=∠12，
∴∠7=∠8（等量代换）．
分析：作辅助线（过点P作PP′平行且等于AD，连接CP′、DP′）构建平行四边形APP′D和全等三角形△APB≌△DP′C，然后利用全等三角形的对应角相等证得∠5=∠9，∠7=∠10；然后结合已知条件、图1中的结论和等量代换可以证得∠7=∠8．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质．解得此题的关键点是根据图1中的结论，由∠9=∠11得出∠10=∠12的结论．

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阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r₁，r₂，腰上的高为h，连接AP，则S_△ARP+S_△ACP=S_△ABC，即：

AB•r₁+

AC•r₂=

AC•h，∴r₁+r₂=h（定值）．
（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r₁，r₂，r₃，等边△ABC的高为h，试证明r₁+r₂+r₃=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A₁A₂…A_n，内部任意一点P到各边的距离为r₁r₂…r_n，请问r₁+r₂+…+r_n是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．

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（2012•西城区二模）阅读下列材料
小华在学习中发现如下结论：
如图1，点A，A₁，A₂在直线l上，当直线l∥BC时，S△ABC=S△A1BC=S△A2BC．
请你参考小华的学习经验画图（保留画图痕迹）：
（1）如图2，已知△ABC，画出一个等腰△DBC，使其面积与△ABC面积相等；
（2）如图3，已知△ABC，画出两个Rt△DBC，使其面积与△ABC面积相等（要求：所画的两个三角形不全等）；
（3）如图4，已知等腰△ABC中，AB=AC，画出一个四边形ABDE，使其面积与△ABC面积相等，且一组对边DE=AB，另一组对边BD≠AE，对角∠E=∠B．