Question

【题目】如图，在正方形ABCD内一点E连接BE、CE，过C作CF⊥CE与BE延长线交于点F，连接DF、DE．CE＝CF＝1，DE＝，下列结论中：①△CBE≌△CDF；②BF⊥DF；③点D到CF的距离为2；④S四边形DECF＝+1．其中正确结论的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识逐项判断即可．

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD，∠BCD＝90°，

∵CF⊥CE，

∴∠ECF＝∠BCD＝90°，

∴∠BCE＝∠DCF，

在△BCE与△DCF中，

，

∴△BCE≌△DCF（SAS），

故①正确；

∵△BCE≌△DCF，

∴∠CBE＝∠CDF，

∴∠DFB＝∠BCD＝90°，

∴BF⊥ED，

故②正确，

过点D作DM⊥CF，交CF的延长线于点M，

∵∠ECF＝90°，FC＝EC＝1，

∴∠CFE＝45°，

∵∠DFM+∠CFB＝90°，

∴∠DFM＝∠FDM＝45°，

∴FM＝DM，

∴由勾股定理可求得：EF＝，

∵DE＝，

∴由勾股定理可得：DF＝2，

∵EF2+BE2＝2BE2＝BF2，

∴DM＝FM＝，故③错误，

∵△BCE≌△DCF，

∴S△BCE＝S△DCF，

∴S四边形DECF＝S△DCF+S△DCE

＝S△ECF+S△DEF

＝S△AFP+S△PFB

＝

，故④错误，

故选：B．